电容式加速度传感器机电耦合分析(3)
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【摘要】[9]Thomas R Williams,Donald W Rabaud,Ken R spatial accelerometer configurations[J].Journal of dynamic systems,measurement and control,2018,135(2):231-239. [10]Dai Keren,Wang Xiaofeng,
[9]Thomas R Williams,Donald W Rabaud,Ken R spatial accelerometer configurations[J].Journal of dynamic systems,measurement and control,2018,135(2):231-239.
[10]Dai Keren,Wang Xiaofeng,Fang Yi,et ?ge voltage behavior of electric double-layer capaci?tors during high-g impact and their application to autonomously sensing high-g accelerometers[J].Na?no Research,2018,11(2):1146-1156.
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电容式传感器是将被测参数变换成电容量的测量装置,具有结构简单、灵敏度高、动态响应时间短和使用范围广等优点,可用于加速度测量。目前电容式加速度传感器的测量范围是±2 g到±250 g,对于小量程的加速度传感器,其优化设计和性能测试可以借助实验设备完成[1-3]。但对于50 g以上加速度量程的加速度传感器,实验装置很难达到要求[4],仿真研究就成为必不可少的经济高效手段。在加速度传感器的仿真研究中,由于传感器机械性能变化与电学性能变化是同时作用,相互影响的,要进行精确的的仿真难度很大,一般是对其机械结构建模进行力学性能的仿真[5-10],或者对其等效电?路进行电学性能的仿真[11-15],或者由牛顿定律、弹簧的弹性定律和平行板电容原理分析,得到了加速度与测量参数的分析公式[16]。只有将加速度传感器的机械、电学特性同时考虑,进行耦合仿真,才能准确反映加速度的工作过程,更加精确地设计、研制传感器。本工作是建立一个三维电容加速度传感器模型,采用有限元方法对其机械力学性能进行模拟,再将传感器有限元模型作为电容单元加入传感器电路中,对加速度作用下传感器电流变化情况进行模拟,充分反映传感器在加速度作用过程中的电性能变化,对电容式加速度传感器进行了机电耦合仿真分析。1 加速度传感器的工作原理用两块金局平板作电极可构成简单的电容器。当忽略边缘效应时,其电容量为:式中:C是电容量;S是极板间相互覆盖面积;d是两极板间距离;ε0是真空的介电常数;εr是介质的相对介电常数。式(1)中、若S的单位为cm2,d的单位为cm,C的单位为pF。电容式加速度传感器在加速度作用下,可以有面积变化、电介质变化和极板间距变化几种,这里讨论极板间距不会的情况。设极板初始间距为d0,初始电容为C0,当间距减少Δd时,则电容量为:得到这种传感器的灵敏度为:当电容两端加上固定电压时,随着电容的变化,电容上的电量发生变化,从而流经电容的电流发生改变。电容在有外加电压V时,电容的电荷量Q=VC。在加速度作用时,流过电容的电流满足:当所受加速度越大,极板间距改变越剧烈,电容的变化率越大,电容的电流就越大。通过对电容传感器电流的测量,就可以确定加速度。2 电容式加速度传感器模型电容式传感器由两个同轴圆片构成,极板距离3 mm,极板直径25 mm、厚度为1 mm。上极板左侧有一个高强度石英摆片固定,下极板固定,极板间是空气,上极板可以沿石英摆片上下摆动。模型结构如图1所示。当自由极板受外力作用时,其位移x与所受外力满足:图1 电容式加速度传感器模型式中:ρ表示密度;S是应力张量;Fv是单位体积所受外力;t是时间。该式也可以用二阶质量-弹簧-阻尼系统表示,按照是牛顿第二定律,该加速度传感器的动力学方程为:式中:Fa为由外部加速度引起的惯性力;m表示极板质量;τ表示阻尼系数;λ表示摆片弹性系数。在此模型中,上极板设置为电路终端,加上固定正电压100 V,下极板固定接地,参考阻抗设为50 Ω。电容上极板在外部加速度作用下摆动,引起电容量变化,在外加电压下,就有电流流过电容。3 机电耦合模拟方法首先建立图1所示的电容传感器有限元模型,将该有限元模型加入图2所示是电路中,采用瞬态求解方法,一步一步计算极板的位移,从而得到传感器瞬时电容值,再将该瞬时电容值带入电路中,求解出电容的电流参数。图2 电容传感器外加电压源电路详细的仿真步骤如下:1)根据图1建立电容传感器固体力学模型;2)对电容结构进行固体力学仿真,在向下方向外加速度30 g时,根据经验先求解0.03 s时间内上极板的运动情况,确定瞬态模拟时间;选择极板右边位移最大的一点(25,0,0.5)作为参考,其位移随时间变化如图3所示。图3 上极板参考点随时间位移根据图3,极板最大位移0.08 cm,极板间距0.3 cm,因此加速度可以定为80 g。上极板在0.01 s后稳定,确定瞬态研究的时间为0.01 s。3)建立图2所示建立电路模型,进行机电耦合仿真时,上极板未加载荷时求解电容充电、电容端口电流的变化情况;4)根据第3)步得到的结果,在电容稳定后进行极板加速度加载,进行加载情况下的耦合仿真,分析电容电流的变化。4 模拟结果与分析传感器受外加速度作用时,由于摆片类似一个弹簧片,极板只能近似扇形摆动,固体力学有限元仿真得到的上极板位移情况见图4。通过未加载荷场路仿真,得到的电容充电电流曲线如图5所示。图4 电容上极板在外加速度作用下位移图5 未加载荷时电容充电电流曲线图4清楚地显示了电容上极板在加速度载荷下摆动的情况,在左边固定条件下只能围绕固定位置上下摆动,幅度与距离固定位置远近相关。电容在未受外加速度时,其充电电流在0.002 s内完成。为了研究载荷电流,去除电容充电的影响,加速度的加载时间从0.001 s开始。当有80 g加速度载荷时,电容上极板参考点的位移和相应电容电流随时间变化如图6所示。图6 80 g加速度时参考点最大位移和电容电流随时间变化从图6可知,电容传感器在加速度载荷作用过程中,其电流基本上维持在一个稳定值,此模型80 g载荷时电容终端电流在0.1μA左右。当加速度方向相反时,模拟分析方法相同。前面模拟了加速度向下,引起电容极板间距变小从而电容量增大,电容中电流由负极向正极流动。在反向加速度作用时,电容量减小,电容中电流由正极向负极流动。对于线性弹性材料,加速度相同时,作用方向相反对于可动极板的运动是对称的。假设在一定加速度下引起极板平均间距为Δd,初始电容值为C0,极板间距为d0,按照标准平板电容计算公式,方向相反的两种加速度引起电容的变化量分别是式(7)是加速度引起极板间距减小的情况,式(8)是极板间距增加的情况。从以上公式可知,加速度引起极板间距减小产生的电容电流比其引起间距增加的电流大。但是电流的方向相反,可以通过前述的电容电流方向来判断。由式(7)、(8),可以得到电容增加和减小加速度引起电容平均电流的比例k为:从式(9)可以看出,加速度越大,方向相反则引起的电流值相差越大。5 结论电容式加速度传感器作为最为常用的设计,需要强有力的辅助研究手段。数值模拟作为成本相对低廉的研究方法,在传感器研制中还有进一步发展的强烈需求。本研究通过建立一个机构简单的电容式加速度传感器模型,采用有限元结合电路耦合仿真,对其基本工作过程进行了模拟。深入揭示了电容式传感器表征电流与所受加速度的关系,从机械固体力学到电子学电路耦合仿真进行了尝试。研究结果表明,电容式加速度传感器在工作过程中机械位移与电容电流变化是密切相关的,需要将二者同时考虑,才能真实再现其复杂的物理过程,克服单独进行机械力学仿真或电学仿真的不足。由于电容式传感器结构的特点,其表示的传感器所受加速度作用大小与其电流并非简单的线性关系,还与加速度方向紧密相关。进一步将电磁、机械和电路等诸多因素综合考虑,进行同时耦合仿真,将为改进电容式加速度传感器设计,促进其性能指标提升起到积极的作用。参考文献:[1]Jiro erada,Yusuke Veha,Yasutomo ?structuin of three-axis 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文章来源:《固体力学学报》 网址: http://www.gtlxxbzz.cn/qikandaodu/2020/1109/343.html