摩擦效应对某炸药动态力学性能的影响(2)
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【关键词】
【摘要】1.3 动态参量的计算模型 1.3.1 不考虑摩擦效应时的动态参量 根据套筒上的应变片所获得的脉冲波形,即可计算套筒内壁处的压力(σra),即试样所受围压[6
1.3 动态参量的计算模型
1.3.1 不考虑摩擦效应时的动态参量
根据套筒上的应变片所获得的脉冲波形,即可计算套筒内壁处的压力(σra),即试样所受围压[6]
式中:R1、R2分别为套筒的内径和外径;E1为套筒材料的弹性模量;εθ为环向应变。
当试样与套筒之间的摩擦力可忽略不计时,令轴向方向为z轴,径向方向为r轴,如图4所示。
图4 受力坐标轴Fig.4 Coordinate system of subjected forces
试样外径处与套筒内径处所受应力相等,结合径向位移的连续性条件、厚壁圆筒弹性理论及广义胡克定律[16]可知:
1.3.2 考虑摩擦效应时修正的动态参量
从图3可直接获得轴向应力(σz),利用套筒上的应变计所获得的应变信号,结合公式(4)可直接获得试样的径向应力(σra),以应变率600s-1为例,对σz—σra作图,如图5所示,曲线中两条回归线的斜率均小于1,试样与套筒间的摩擦力是导致这一现象的重要因素之一[17],因此需对摩擦力进行修正。
图5 轴向应力—径向应力曲线Fig.5 Curves of axial stress vs. radial stress
试样的受力示意图如图6所示。
图6 试样受力示意图Fig.6 Schematic diagram of subjected forces of specimen
试样端面受力为,加载应力为。取试样轴向与径向中心点为坐标原点,假定轴向应力σz在试样横截面上平均分布,即σz只是z的函数而与r无关。记距离原点z处的轴向应力为σz(z),径向应力为σr(z),试样与围压套筒之间的摩擦力为σf(z)。依据轴向平衡方程及,根据库仑摩擦定理
式中:μ为摩擦系数。
加载过程中试样变形,假定轴向应力和径向应力成线性关系
式中:M为线性系数。
根据牛顿第一定律,z处试样微元两端的轴向应力梯度是由于该微元和套筒之间的摩擦力造成的,因此两者相等
将式(7)、式(8)代入式(9)后化简可得
求解可得
表面处的径向应力为
式中:σzm为试样端部的轴向应力,σzm=σz(z=l0/2)。
不考虑摩擦效应时,σra=σzm·M,对比公式(12)可知,由于摩擦力的存在,轴向应力—径向应力初始段斜率M以因子降低,因试样l0=6mm,R1=16/2=8mm,则在试样外表面处满足
根据Von-Mises屈服条件[18],结合公式(13)可知
2 结果与讨论
不考虑摩擦效应时,套筒材料的参数R2=36mm,R1=16mm,υ1=0.30,E1=71GPa,计算可得A=1.79。将所得A值依次代入式(5)、(6)中,即可求解得υ2和E2。
考虑摩擦效应时,由实测的σz—σra曲线上黏塑性阶段的斜率,利用式(14)即可求解得摩擦系数μ,再利用公式(13)对M值进行修正。将A值及修正的M值代入式(5)、式(6),即可实现对动态泊松比及动态杨氏模量等参数的修正。
通过上述公式,分别计算不考虑摩擦效应及考虑摩擦效应(修正方法)的动态力学响应参量,结果列于表1。
表1PBX炸药动态力学性能参量计算结果及修正结果Table1CaluculatedandcorrectedvaluesofdynamicmechanicalpropertyparametersofPBXexplosive序号ε·N/GPak1μk′1Mυ2E2/GPaM?υ?2E?2/GPa.080.2170.1010.8590.2170.1953.740.2250.2013..150.2110.0420.9390.2110.1913.820.2140.1933..210.1950.0870.8780.1950.1793.920.2000.1833..420.1880.0500.9270.1880.1744.140.1910.1774.12
从表1可以看出,不论是否采用修正方法,在300~2000s-1应变率内随着应变率数值的增加,试样的动态泊松比呈下降趋势,而动态杨氏模量呈上升趋势。
以表1中有摩擦和无摩擦条件下的动态参量(υ2和E2)作图,如图7所示,同时,以考虑摩擦效应时的动态参量作为基准,计算不考虑摩擦效应时动态参量的相对误差,以υ2为例,相对误差的计算公式为,选取相对误差的最大值列于图7。
图7 有摩擦和无摩擦条件下动态参量的误差Fig.7 The error of dynamic parameters under the conditions of friction and no friction
由图7可知,应变率在300~2000s-1内,两种模式下,υ2和E2数值虽有波动,但υ2最大误差不超过2.98%,E2最大误差不超过0.8%,均小于5%,说明对此PBX炸药而言,摩擦效应对动态参量的影响可以忽略。
3 结 论
(1)研究了某PBX炸药在准一维应变下的动态力学响应参量。并考虑摩擦效应,对摩擦因子μ进行修正,进而对M值进行修正,最终完成对试样υ2和E2的修正。
文章来源:《固体力学学报》 网址: http://www.gtlxxbzz.cn/qikandaodu/2021/0301/452.html
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